ひも理論の超対称性の応用とＢＰＳ状態からの双対性の予測（続き２）

●ハルとタウゼンドによる双対記述の�UＢ型ひも理論の強い結合の属性の双対性研究

１)�UＢ型ひも理論の結合定数が大きくなっていくと、私たちに依然理解できる物理的属性は、弱い結合の�UＢ型ひも理論の物理的属性とぴったり一致する。

２)�UＢ型ひも理論は自己双対だ。具体的には、詳細な分析から、かりに�UＢ型の結合定数がＩより大きいときの物理は、その値を逆数（つまり、１より小さい値）に変えたときに生じる理論と完全に同一だと納得できる。

３)環状次元をプランク以下のスケールの長さに押しつぶそうとしたときに似て、�UＢ型の結合定数の値を１より大きくすれば、その結果として生じる理論は、自己双対性によって、結合定数が１より小さいときの�UＢ型ひも理論とちょうど等価になる。


●５つのひも理論の双対記述予測のまとめ

１)物理学者は一九八○年代半ばにはすでに、ひも理論を５つ組み立てていたが、摂動論の近似法では、この５つはすべて別物であるように見えた。

２)摂動法が有効なのは、あるひも理論のひも結合定数が１より小さい場合だけであり、物理学者はどのひも理論のひも結合定数も正確に計算できるはずだと考えたが、現在わかっている近似的方程式では、これは無理であった。

３)５つのひも理論それぞれについて、結合定数が１より小さい値と大きい値（つまり、弱い結合と強い結合）をとる場合を研究しようとしているが、従来の摂動法からは、どのひも理論についても強い結合特性の洞察は何も得られない。

４)近年、超対称性の力を利用して、ひも理論の強い結合の特性のいくつかを計算するすべを身につけてきたが、ウィッテンはこれを利用して、ヘテロＯひも理論の強い結合特性が、Ｉ型ひも理論の弱い結合の物理と同一で、その逆も成り立つらしいことを明らかし、さらに、ハルとタウゼンドによる研究から、�UＢ型ひも理論の強い結合の物理は、結合が弱いときのこの理論そのものの特性と同一であることがわかった。

５)この思いがけないつながりによって、物理学者たちはウィッテンの５つのひも理論は双対記述だという予測を正しいと信じるようになり、他の二つの理論、�UＡ型とヘテロＥが全体的状況にどうおさまるのかを見るように促された。


（参考「エレガントな宇宙」）

ひも理論の超対称性の応用とＢＰＳ状態からの双対性の予測（続き）

●ＢＰＳ状態の応用の適用性

１)ＢＰＳ属性は、ひも理論の結合定数が大きいときの物理全体のほんの１部分を明らかにするだけだが、強い結合がもつ特性のいくつかを具体的に見せてくれる。

２)ひも理論の結合定数が摂動論の領域を超えて大きくなるにつれて、私たちはＢＰＳ状態に頼ってしか物理を理解することができなくなる。


●ウィッテンのＩ型ひも理論とヘテロＯひも理論の双対性研究

１)複数のループを含むプロセスの寄与が大きいＩ型のひも結合定数を１より大きくすると摂動法が無効になるので、ＢＰＳ状態（私たちの能力でまだ何とか理解できる限られた非摂動的質量および力荷）だけに焦点を合わせる。

２)ウィッテンは以下の内容を論じ、カリフォルニア大学サンタバーバラ校のジョー・ポルチンスキーとの共同研究で確認した。

３)Ｉ型ひも理論が強い結合をもつときの特性は、結合定数が小さな値をとるときにヘテロＯひも理論がもつとわかっている属性にぴったり一致することがわかった。
つまり、Ｉ型のひも結合定数が１より大きいとき、質量と力荷はヘテロＯひも理論のひも結合定数が小さいときの質量子力荷にちょうど等しくなる。

４)結合定数の大きい値にたいするＩ型理論の物理は、結合定数の小さい値にたいするヘテロＯ理論の物理と同一だという論拠となり双対的であるという兆候である。

５)同様の論拠がその逆についても同じく成り立つことを示す。
つまり、結合定数の小さい値に対するＩ型理論の物理は、結合定数の大きい値に対するヘテロＯ理論の物理と同一となる。

６)摂動近似法を用いて分析しているときは無関係に見えた２つのひも理論は、結合定数の値が変化すると水と氷のようにそれぞれが他方に転換することがわかった。

７)ある理論の強い結合の物理が別の弱い結合の物理で記述されるという新しい重要な結果は、強弱双対性と呼ばれている。


●双対記述と新たな摂動法

１)双対記述（結合定数が小さい記述）を用いれば再び摂動論の道具が使えるようになる。このおきかえの結果、物理学者は、理論的能力を超えていると考えられていた理論を分析する定量的な方法を手にすることになる。

２)これが本当であれば、物理的属性の多くがじかに計算できない強い結合の理論を分析するための新たな道具を提供するからである。それは、弱い結合の双対記述に摂動法を用いるというものだ。

３)たとえ二つの理論が双対的だと証明できなくても、自信をもって導き出せる属性の間に現に完璧な調和があることは、Ｉ型ひも理論とヘテロＯひも理論の間に強弱結合関係があるというきわめて説得力のある証拠になる。

４)この双対性を検証するために非常に巧みな計算がおこなわれてきたが、そのすべてで肯定的な結果があり、ひも理論研究者は、おおかた双対性は本当にあると信じている。


（参考「エレガントな宇宙」）

ひも理論の超対称性の応用とＢＰＳ状態からの双対性の予測

物理学者は、無限にあると思われる可能性に対して、対称性原理から非摂動法的なアプローチを見出し、さらに双対法の発見によって５つの超ひも理論の統一に向け、新たな摂動法を開拓しようとしました。
これは、根本は一つだ、という物理学者の強い信念から来たものであるもののように思います。


●摂動論を乗り越える対称性の威力

１)一九八○年代終わりから一九九〇年代はじめにかけて、物理学者は、摂動的枠組みの制約で研究されていなかった５つの超ひも理論の強い結合の物理の特殊ないくつかの質量や力荷などの属性を特定するうえでの計算を、対称性原理を使いながら着実にゆっくりと前進させて、第二次ひも理論革命に大きな役割を果たした。

２)対称性原理は、物理法則は宇宙のどの場所もどの時点も特別扱いしないという裏付けとなって、「今、ここを支配する法則と同じものが、どこでも、いつでも働いている」と主張することができ、直接的アプローチが難しい多くの物理法則を間接的に理解する手がかりとなる。


●超対称性とＢＰＳ状態による非摂動法的確定

１)超対称性は、抽象的な対称性原理で、異なるスピンを帯びた基本構成要素の物理に関するものである。実験結果からは、ミクロ世界にこういう対称性が組み込まれているという、かすかな徴候くらいしか得られていないが、対称性の原理（今、ここを支配する法則と同じものが、どこでも、いつでも働いている）を考えれば、超対称性が存在すると考えられる。

２)Ｅ・ボゴモルヌイ、マノイ・プラサド、チャールズ・ソマーフィルドの洞察から、物理学者は、超対称性の枠組みと「最小限制約」（選ばれた電荷の量にたいする最小の質量）が指定されれば、隠された正体は１つに絞り込まれることを証明した。

３)特定の力荷を帯びる最も軽いものとするだけで、隠された正体は完全に確定されることを物理学者は明らかにした。選ばれた力荷の値にたいする最小質量の構成要素は、発見者３人に敬意を表してＢＰＳ状態という。

４)ＢＰＳ状態で重要なことは、摂動計算に頼らず、正確にたやすく状態が１つに確定され、これは結合定数の値にかかわらず成立し、摂動的アプローチが無効でも、ＢＰＳ配置の正確な属性が導き出せる。

５)摂動的アプローチが無効でも正確に導かれる属性は、摂動的近似法を超越しているため、非摂動的な質量と力荷と呼ばれることが多い。このため、ＢＰＳを「摂動的状態を超えた(beyond　perturbative　states）」の略号とも理解してもよい。

双対性とひも理論

性相と形状は唯一の中和的主体である神の属性であるとする性相と形状の異同性の説明も一種の双対性と見れるので、こういった理論が注目されるのは天の計らいを感じます。


●双対性とは何か

互いにちがっているように見えるのに、まったく同じ物理を記述している理論的モデルを指して、物理学者は双対性という。

見かけ上、ちがっている理論が実は同一で、提示のされ方のせいでちがって見えるだけだという物理的意義のない双対性の例もある。一方、同じ物理的状況の別々の記述が互いに補いあって、新しい物理学的洞察と数学的分析方法をもたらすというのは、意義のある双対性である。


●双対性２つの例

１)半径Ｒの環状次元をもつ宇宙のひも理論が、半径１/Ｒの環状次元をもつ宇宙としても等しくうまく記述できるのを論じた。この二つは、別個の幾何学的状況でありながら、ひも理論の属性のせいで、実は物理学的には同一となる。

２)鏡映対称性の例では、２つの異なるカラビーヤウ図形（一見、完全に別物であるように見える宇宙どうしが）が、まったく同じ物理的属性を生み出す。２つは、同じ一個の宇宙の双対記述なのだ。

肝心なのは、この２つの双対記述からひも理論における環状次元の最小限の大きさとか、位相変更プロセスといった重要な物理学的洞察が得られるということだ。


●５つのひも理論の摂動法とＭ理論から見た双対性

ひも理論に秘められた力によって、５つの理論には双対性の証拠が積み重なっている。これには摂動的方法の適用に関する問題が密接にからみあっている。５つの理論は、結合定数が１より小さいとき（弱く結合しているとき）明らかに異なるからだ。

物理学者は摂動的方法に頼ったため、結合定数が１より大きい場合、ひも理論のそれぞれがどんな属性を備えるかという問題（いわゆる強い結合という性質の問題）に対処することができないでいた。

私たちがまだ記述していないもう１つの理論を含めて６つのひも理論（Ｍ理論）には、それぞれの強い結合は、必ず別の理論の弱い結合として記述されるという双対性が存在する。


●ひも結合定数と双対性による転化

大雑把に言うと、ひも結合定数は、砂漠のたとえで気温が演じているのに相当する役割を演じる。

氷と水と同じく、五つのひも理論のどの２つも、一見、まったく別物のように見える。ところが、それぞれのひも結合定数を変えていくと、ひも理論はそれぞれ別のひも理論に転化する。
温度を上げると氷が水に転化するように、結合定数の値を大きくしていくと、あるひも理論が別のひも理論に転化する。

これで、ひも理論はすべて、１個の根本的な構造（水と氷に対するＨ[２]Ｏに相当するもの）の双対記述だと証明する方向に大きく前進する。こうした結果の根底にある推論は、対称性の原理にもとづいている。


（参考「エレガントな宇宙」）

Re:超ひも理論

相転移には、潜熱が必要であり、一般的には水が水蒸気になったり氷になったりするような大まかな状態変化のことを言うようです。

相転移には「なんらかの対称性がやぶれる」「より秩序だった状態が出現する」というような現象が伴うといわれます。超ひもの相転移の場合は、真空の相転移と呼ばれる現象ですが、次元と関係があると考えられているようです。
宇宙創成初期には４段階の相転移が起こったとされています。
10＾-43秒後　　　温度10^32Ｋ　で重力が分岐
10＾-38秒後　　　温度10^28Ｋ　で強い力が分岐
100億分の１秒後　温度1000兆Ｋ で電磁気力と弱い力が分岐
１万分の１秒後　 温度１兆Ｋ　 で現在の４つのはっきりとした力となったと見られていますが、元の力がどんな力なのかは解明されていないようです。これらの力をいかにして統一するかが超ひもなどの課題ですし、宇宙論と素粒子物理学の接点となる課題とされています。

次元が変数をもたらすものであることは間違いないし、それがひもの振動の方向性などに関わっていることは間違いないようですね。

Re:超ひも理論

> １１次元というのは、この自由度が１１個あるということなのでしょうね。

私もそう思います。
空間の次元が１０次元とか２６次元とか考えると混乱しますが、
次元というのを数学でいうところの独立変数と考えたら
よいのではと思います。

例えば、緯度と経度と高度で（地球を中心とした）
３次元の位置が決まりますが、
その各位置に、圧力（気圧）とか温度（気温）とかの変数を
考えることができます。
（もっとも圧力と気温が互いに独立変数と考えられるか
どうかは疑問ですが。）

「位相」というのも変数の候補として考えられると思います。
通常２πで一周しますから、よく超ひも理論で、空間がマカロニのように
丸まっているという表現と通じるところがあります。

私は複素ポテンシャルを二つの独立変数と考えています。
ポテンシャルというのはこの場合、電位のことですが、
複素ポテンシャルは、ちょうど電位と電流位の組のような概念です。
既存の電磁場が生じる元となるポテンシャルです。

また、古典電磁気学で電気力線という概念があります。
静電場で出てくるものですが、
電気力線自体には張力があり、
電気力線の周りには圧力が生じます。

電気力線は架空の概念ですが、電気力線の振動を考えると
ひも理論と通じるところがあるのではないかと考えています。

時間と周波数と位相のうち２つは独立変数になると思っていますが、
時間が単独で独立変数になるかどうかは疑問に感じています。

１０次元とか２６次元とか、何がどのような独立変数に
対応しているのかは私もまだ分かりません。

ただ、空間の次元に二つの可能性があった。
あるいは二つの可能性しかなかった。
というところは興味深いですね。
神様が被造世界を作るときに、
人間が「堕落する可能性」と「堕落しない可能性」
のと二つの可能性があった...。

超ひも理論

超ひも理論の参考書として
「入門超ひも理論　広瀬立成著」
http://www.tsutaya.co.jp/works/40194051.html
を借りて読みましたが、
これはとてもわかりやすくてよかったですね。

次元の意味もわかってきたような気がします。

すなわち、時空の４次元というのは重力や光によって物質間の相互関係が生まれたときに言えることだということなのですね。
それで一般相対性理論が時空を曲げるということにもなるわけですね。

そして、重力や光（電磁気力）が、超ひもの相転移によって現れてくるという話で、
時空という次元がこの相転移によって現れてくるということになるのですね。

一番最初ビッグバンで物質が生まれたときは、
超ひもは極めて高いエネルギー状態で、自由度１００％だったのが、
だんだんエネルギーが低くなってきて、自由度が狭められ、
重力による相互関係が成立するようになり、また、強い力、電磁気力、弱い力による相互作用が順番に顕在化するようになってきた、ということのようです。

１１次元というのは、この自由度が１１個あるということなのでしょうね。

すなわち、すべての物質はもともと超ひもという根本的な形をしていて、
それが相転移によって、物質に様々な結晶構造があるように、
様々な素粒子になっていったという話のようです。

久しぶりにインテリジェントデザイン批判の掲示板を見て

ひさしぶりにインテリジェントデザインの批判の掲示板を見てこのようなことを書きたくなりました。

☆☆　☆☆　☆☆　☆☆　☆☆　☆☆　☆☆　☆☆

アメリカでインテリジェントデザインという言葉が現れ、日本でも掲示板やブログでも批判的論議がにぎわっている。

インテリジェントデザインは、究極的な存在は物質や単なる法則でなくデザイン能力があると言うことが、実際の現象を探求する中で、見出すことが可能であるとするものだ。

科学では、究極理論の候補と言われる超ひも理論でも１０万以上の宇宙の可能性を生み出してしまうと言われているが、解が１つしかないような最終理論を求めながらも現状ではそのようなものである。すなわち我々の宇宙の４つの力が生まれる可能性はうまく整理した数式からでさえ１０万分の１以下と言うことだ。

現在の現象と数式とを合わせようとするすればするほどそこに不確定な要素を見出してしまうのだ。基本的な力の統一でさえこのようなものなのだから、さらに生命現象まで成り立つその過程にはさらに無限とも思える不確定要素があるだろう。それを超えて誕生した生物はまさに奇跡という言葉がふさわしい。

これは実際出来上がった世界からそれに最適な数式を当てはめて見出せる確率なのである。

そのような中で生命が意図的にデザインされたと考えた方が合理的であるということが見出されるという主張がインテリジェントデザインである。

これを今の実際の世界が出来上がっていない状態から考えてみると良い。どれほどこの世界ができる確率があると言うのか？例えば量子論のトンネル効果を利用するというなら、わずかな時間があれば確率が生まれるが、時間の出発を論じようとすれば確率は存在しない。

考えてみれば、我々が思う、感じるという内面世界的なものは、単なる力学的なものではなく、恐らく宇宙の起源的存在に起因していなければならない。それがどのようなレベルのものかはともかく、そうでなければ内面世界がわれわれ人間に展開することはありえないであろう。

また、科学は高次元世界からの力の干渉を考えなければもはや成り立たなくなっている。これは単に計算上の問題であるが、実際そうしなければ計算が成り立たないので、その高次元がどのように存在しているのかはっきりわからないままに行っているのだ。
このような状況の中で仮説として高次元的知能の干渉を取り上げるのは原因を追究する科学の姿勢として間違っていないはずだ。

確かに今までの科学は力学的あるいは幾何学的計算を主に論じてきたが進化論の説明でも必ず精神的要素は絡んできた。
それは、生きようとする為にただ有利という内容であったかもしれないが、なぜ生きようとする心を持っていたのか？
それを跡付けの結果としてではなく、より原因世界に本質を求めることは、今こそ科学に必要な内容であると私は確信する。
すなわち、創造目的の世界を追求しなければならない。

Re:Re:次元のコンパクト化に対する疑問

> 私もそう思うのですが、物理学者にその不自然さを明確に示す
> ためには、より詳細な検討を重ねる必要があると思われます。

竹内薫氏の「超ひも理論とはなにか」http://store.shopping.yahoo.co.jp/hmv/3223270.html
のほうをみると次元が「本当に丸まっているのか、それとも大きいけれど重力しか漏れ出さない仕組みになっているのか、まだよくわかっていない」と書いてありました。

すなわち、見えない次元について、ブライアン・グリーンが理解したのは１つの方法であろうと思われます。やはり、単に文字通り巻かれていると受け取ることはないように思います。

また、カラビーヤウ空間という幾何学図形の形を次元の恰好として考えているようです。

どうやら、そのような次元が必要でその次元という考え方をひもの振動に取り入れて計算すると辻褄を合わせられるということはわかっていても、その次元がどのように存在するのか本当は何を意味するのかということに対する物理学者の意見は定まっていないようです。（ひもに巻き上げられている、膜で仕切られているなど・・）

そして、超ひも理論からワインバーグ−サラムの統一理論と同じ解も出てくるのですが、実は１０万個にもおよぶ宇宙を予測してしまい予測力はゼロに等しいという話も「超ひも理論とはなにか」に書いてあります。
そして物理学者はどうして我々の宇宙が選ばれたのかその理由を探しており、人間がいる以上、「当たりの宇宙」という考え方が「人間原理」だというようなことが書いてありました。

宇宙は沢山あると言う考えもありますが、ここにファインチューニングの考えを導入するとただの偶然性に疑問を感ぜずにはいられません。
さらに相対的関係を考えると神様の創造目的が必然であると思えます。

とりあえず「エレガントな宇宙」の主要な部分を書き出していけばかなりひも理論のイメージが与えられそうなので、その作業を行って行きたいと思います。
実際は物理学者は数式の結果からいけるのではと思っているだけでその意味が何なのか理解しているわけではないというのもこの本で学ばされました。
ひも理論やその延長上にあるＭ理論はとにかく最新の理論であるので神様や霊界を証する内容が摂理的に含まれているようにも感じます。

Re:次元のコンパクト化に対する疑問

> 超ひも理論の次元のコンパクト化に対する説明はどう考えてみ
> ても唯物論的不自然さをかもし出している。

私もそう思うのですが、物理学者にその不自然さを明確に示す
ためには、より詳細な検討を重ねる必要があると思われます。


> そもそも、次元が見えない理由にコンパクト化を用いる必要など無い。
> 二次元のものには三次元の高さの世界が見えないように、高次元のもの
> は三次元世界そのものからは干渉できないし見えなくても当然ではないか？
> コンパクト化や巻かれて見えなくする必要がどこにあるのだろう？
>
> しかも高次元がひもと同じ大きさになっているではないか。


ひも理論の魅力は、素粒子物理では１９個ものパラメータが必要なのが、
ひも理論ではひもの張力と結合定数という２つのパラメータだけで
説明できてしまうということだと思います。

これはとても興味深いと思います。


> これは、高次元からの干渉がひもを通じて現れることを意味するとも
> 思われるから、統一原理の性相にあたると考えた方が正しいと思われます。
> そして、神の性相に似た個性真理体が段階的に現れることを言っている
> と考えた方が良いのではないか？


素粒子の性相ということですね。
ひもの振動は二性性相の存在様相ですので、
とても統一原理に近い考えですよね。

でも、これが空間次元を捻じ曲げるということにはならないのではないか、ということですよね。


> こう考えると力の統一は多次元化でなせたとしても、
> やはり唯一の解しかない（この世界は必然であるというような）最終理論は、
> 神様を受け入れなければ物理学ではありえないように思えます。


それは間違いないと思います。
すべてがひとつの法則で解けたとしても、最後は、なぜその法則があるのか、という問題が残りますからね。

それに、法則は２者間の相対的関係を意味しているわけですから。