2007年05月21日

双対性とひも理論

性相と形状は唯一の中和的主体である神の属性であるとする性相と形状の異同性の説明も一種の双対性と見れるので、こういった理論が注目されるのは天の計らいを感じます。


●双対性とは何か

互いにちがっているように見えるのに、まったく同じ物理を記述している理論的モデルを指して、物理学者は双対性という。

見かけ上、ちがっている理論が実は同一で、提示のされ方のせいでちがって見えるだけだという物理的意義のない双対性の例もある。一方、同じ物理的状況の別々の記述が互いに補いあって、新しい物理学的洞察と数学的分析方法をもたらすというのは、意義のある双対性である。


●双対性2つの例

1)半径Rの環状次元をもつ宇宙のひも理論が、半径1/Rの環状次元をもつ宇宙としても等しくうまく記述できるのを論じた。この二つは、別個の幾何学的状況でありながら、ひも理論の属性のせいで、実は物理学的には同一となる。

2)鏡映対称性の例では、2つの異なるカラビーヤウ図形(一見、完全に別物であるように見える宇宙どうしが)が、まったく同じ物理的属性を生み出す。2つは、同じ一個の宇宙の双対記述なのだ。

肝心なのは、この2つの双対記述からひも理論における環状次元の最小限の大きさとか、位相変更プロセスといった重要な物理学的洞察が得られるということだ。


●5つのひも理論の摂動法とM理論から見た双対性

ひも理論に秘められた力によって、5つの理論には双対性の証拠が積み重なっている。これには摂動的方法の適用に関する問題が密接にからみあっている。5つの理論は、結合定数が1より小さいとき(弱く結合しているとき)明らかに異なるからだ。

物理学者は摂動的方法に頼ったため、結合定数が1より大きい場合、ひも理論のそれぞれがどんな属性を備えるかという問題(いわゆる強い結合という性質の問題)に対処することができないでいた。

私たちがまだ記述していないもう1つの理論を含めて6つのひも理論(M理論)には、それぞれの強い結合は、必ず別の理論の弱い結合として記述されるという双対性が存在する。


●ひも結合定数と双対性による転化

大雑把に言うと、ひも結合定数は、砂漠のたとえで気温が演じているのに相当する役割を演じる。

氷と水と同じく、五つのひも理論のどの2つも、一見、まったく別物のように見える。ところが、それぞれのひも結合定数を変えていくと、ひも理論はそれぞれ別のひも理論に転化する。
温度を上げると氷が水に転化するように、結合定数の値を大きくしていくと、あるひも理論が別のひも理論に転化する。

これで、ひも理論はすべて、1個の根本的な構造(水と氷に対するH[2]Oに相当するもの)の双対記述だと証明する方向に大きく前進する。こうした結果の根底にある推論は、対称性の原理にもとづいている。


(参考「エレガントな宇宙」)



posted by pocs at 07:17| Comment(0) | M理論 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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